2012年河南省成人高考辅导培训班《数学》模拟测试题及参考答案解题技巧
2012年河南省成人高考《数学》考试答卷注意事项:
1、学生必须用蓝色(或黑色)钢笔、圆珠笔或签字笔直接在试题卷上答题。
2、答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
3、字迹要清楚、工整,不宜过大,以防试卷不够使用。
4、考试时间过60分钟后方可交卷。
5、本卷共5大题,总分为100分。
注意:考试后批改答题卡不批改试卷,考试结束后请将答题卡和试卷一并上交监考教师处。
一、选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的; 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)集合A是不等式 的解集,集合 ,则集合A∩B=
(A) (B)
(C) (D)
(2)设Z=l+2i,i为虚数单位,则
(A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2
(3)函数 的反函数为
(A) (B)
(c) (D)
(4)函数y=log2(x2-3x+2)的定义域为
(A) (B) (c) (D)
(5)如果 ,则
(A) cos <sin (B) sin <tan
(C) tan <cos (D) cos <tan
(6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是
(A) (B)y=2x
(C) (D)y=x2
(7)设甲: ,
乙: ,
则
(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
(C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
(D)甲是乙的充分必要条件
(8)直线x+2y+3=0经过
(A)第一、二、三象限 (B)第二、三象限
(C)第一、二、四象限 (D)第一、三、四象限
(9)若 为第一象限角,且sin -cos =0,则sin +cos =
(A) (B) (C) (D)
(10)正六边形中,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为
(A) 6 (B) 20 (C) 120 (D)720
(11)向量a=(1,2),b=(-2,1),则a与b 的夹角为
(A)300 (B)450 (C)600 (D)900
(12)l为正方体的一条棱所在的直线,则该正方体各条棱所在的直线中,与l异面的共有
(A)2条 (B)3条 (C)4条 (D)5条
(13)若(1+x)n展开式中的第一、二项系数之和为6,则r=
(A)5 (B) 6 (C) 7 (D)8
(14)过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为
(A)2x+y-5=0 (B)2y-x-3=0 (C)2x+y-4=0 (D)2x-y=0
(15) ( , 为参数)与直线x-y=0相切,则r=
(A) (B) (C)2 (D)4
(16)若三棱锥的本个侧面都是边长为1的等边三角形,则该三棱锥的高为
(A) (B) (C) (D)
(17)某人打耙,每枪命中目标的概率都是0.9,则4枪中恰有2枪命中目标的概率为
(A)0.0486 (B)0.81 (C)0.5 (D)0.0081
二、填空题;本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案写在答题卡相应题号后。
(18)向量a,b互相垂直,且 ,则a•(a+b)= .
(19) .
(20)从某种植物中随机抽取6株,其花期(单位:天)分别为19,23,18,16,25,21,则其样本方差为 .(精确到0.1)
(21)不等式|2x+1|>1的解集为 .
三、解答题:本大题共4小题+共•49分.解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后。
(22)(本小题满分12分)
面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.
(1)求d的值;
(II)在以最短边的长为首项,公差为d的等差数列中,102为第几项?
(23)(本小题满分12分)
设函数 .
(1)求曲线 在点(2,11)处的切线方程;
(11)求函数f(x)的单调区间.
(24)(本小题满分12分)
在 ABC中, A=450, B=600, AB=2,求 ABC的面积.(精确到0.01)
(25)(本小题满分13分)
已知抛物线 ,O为坐标原点;F为抛物线的焦点.
(1)求|OF|的值;
(II)求抛物线上点P的坐标,使 OFP的面积为 .
(22)(本小题满分11分) 数列{a}的通项公式为a=2n-11,问项数n为多少时,使数列前n项之和S的值最小,并求S的最小值。
(23)(本小题满分12分) 在△ABC中,已知BC=1,∠B=π/3,△ABC的面积为,求tanC的值。
(24)(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,∣PQ∣=,求椭圆方程。
2012河南成人高考培训辅导班《数学》复习模拟测试题参考答案
一、选择题:每小题5分,共85分.
(1)B (2)D (3)D (4)C (5)B (6)C (7)D (8)B
(9)A (10)B (11)D (12)C (13)A (14)C (15)A (16)C
(17)A
二、填空题:每小题4分,共16分,
(18) 1 (19) (20) 9.2 (21)
三、解答题:共49分.
(22)解:(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为
a-d,a,a+d,其中
则(a+d)2=a2+ (a-d)2
a=4d
三边长分别为3d,4d,5d,
,d=1.
故三角形的三边长分别为3,4,5,
公差d=1. ……6分
(II)以3为首项,1为公差的等差数列通项为
an=3+(n-1),
3+(n-1)=102,
n=100,
故第100项为102, ……12分
(23)解:(I)f’(x)=4x3-4x
f’(2)=24,
所求切线方程为y-11=24(x-2),即24x-y-37=0. ……6分
(II)令f’(x)=0,解得
x1=-1, x2=0, x3=1,
当x变化时,f’(x), f(x)的变化情况如下表:
x ( ,-1)
-1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1, ,)
f’(x) — 0 + 0 — 0 +
f(x)
2
3
2
f(x)的单调增区间为(-1,0),(1, ,),单调减区间为( ,-1),(0,1)。
……12分
(24)解:由正弦定理可知
,则
……6分
……12分
(25)解(I)由已知
所以|OF|= . ……4分
(II)设P点的横坐标为x,( )
则P点的纵坐标为 ,
OFP的面积为
解得x=32,
故P点坐标为(32,4)或(32,4)。 ……13分
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